Daha önce doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayıları ele almıştık. Bazen bir takım denklemlerin çözümüne sadece bu sayıların varlığıyla ulaşamayız. Örneğin x2=3 denklemini sağlayan değer rasyonel bir sayı değildir. Bu anlamda bu tip denklemlerin çözümlerini rasyonel olmayan sayılar kümesinde göreceğiz.
İRRASYONEL SAYILAR
Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. ,e , π gibi sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi Q´ ile gösterilir. QU Q´=IR (reel sayılar) dir.
N C Z C Q C IR dir.

Tanım: 0<x olan x, IR sayılarına pozitif reel sayılar denir ve IR⁺ ile gösterilir
Tanım: x<0 olan x, IR sayılara negatif reel saylar denir ve IR^- ile gösterilir.
SIRALAMA ÖZELLİKLERİ
Her a,b,c,d reel sayısı için
1-) a<b , a=b veya a>b dir.
2-) a<b ve b<c ise a<c dir.
3-) a<b ise a+c< b+c dir.
4-) a<b ve c<d ise a+c< b+d dir.
5-) a<b ve c>0 olsun. Bu takdirde a.c<b.c dir
6-) a<b ve c<0 olsun. Bu takdirde a.c>b.c dir
7-) a ve b aynı işaretli sayı ve a<b ise
8-) n>1, n tamsayı ve 0<a<1 olsun. aⁿ< a^n-1 dir.
9-) n pozitif tam sayı olmak üzere 0<a<b için aⁿ<bⁿ dir.
10-) npozitif tam sayı olmak üzere
a<b<0 için aⁿ>bⁿ olması için n çift sayı olmalıdır.
a<b<0 için aⁿ<bⁿ olması için n tek sayı olmalıdır.
ARALIKLAR
1-) KAPALI ARALIK: a,b birer reel sayı ve a<b olsun. a ve b sayılarıyla bunların aralarındaki sayılardan oluşan küme [a,b] ile gösterilir buna kapalı aralık denir.
2-) YARI AÇIK ARALIK: [a,b] kapalı aralığının uç noktalarından yalnız biri aralıktan çıkarılırsa bu yeni aralığa yarı açık aralık denir.
3-) AÇIK ARALIK: [a,b] kapalı aralığının her iki uç noktası bu aralıktan çıkarılmak kaydıyla oluşan yeni aralığa açık aralık denir.