a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

β = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı olduğundan her (a, b) , β nın elamanı için,
a, b ye m dodülüne göre denktir denir
Bu durumda a = m.k + b ( k tamsayı ) olarak yazılabilir.
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:

0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.
Buna göre, Z/m = {0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1)} dir.
ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

a= b (mod m)
c=d (mod m)

olmak üzere,

1) a + c= b + d (mod m)
2) a – c= b – d (mod m)
3) a . c = b . d (mod m)
4) aⁿ = bⁿ (mod m)
5) a – b= 0 (mod m)
6) k . a =k . b (mod m) dir.
7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak
böleni ise

 8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,
dir.

Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,

x^{m – 1} = 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi

m = a^k . b ^r . c ^p ve


x^T = 1 (mod m) dir.
m asal sayı ise , (m - 1)!+1 = 0 (mod n) dir.