BİR TAM SAYININ TAM BöLENLERİ

Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = a^m . bⁿ . c^k olsun.

·   A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.

·   A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

·   A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir.

·   A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:

2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

·   A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.

·   A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı :

·   A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.

·   A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı
– (a + b + c) dir.

·   A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:

·   A sayısını pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:

A. ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB)

En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB biçiminde gösterilir.
OBEB bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OBEB ini verir.

·   Eğer a veya b 0'dan farklıysa OBEB tanımlı olur.

·   a = b = 0 ise OBEB(a, b) tanımsızdır.

B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve OKEK biçiminde gösterilir.
OKEK bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OKEK ini verir.

·   a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise,
OKEK(a, b) tanımsızdır.

a ve b pozitif tamsayı, a < b ise,

·   OBEB(a, b) < a < b < OKEK(a, b)

·   a . b = OBEB(a, b) . OKEK(a, b)

·   a ile b aralarında asal ise, OBEB(a, b) = 1

» kesirleri ile tam bölünen en küçük pozitif kesir

» a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

» İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına her zaman eşit değildir.
» A pozitif tam sayısı a . b ile tam bölünebiliyor ve
OKEK(a, b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.